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2019年甘肃事业单位职测考试备考技巧:排列组合—分类与分步的区别

2019-08-05 17:05:04| 酒泉中公教育

一、排列组合的分步与分类:

(一)分类(加法原理)---------每一种情况都能够独立完成任务,则总方法等于各类方法。

例如,从A地到B地有5趟火车,2次航班,则从A到B的总方法为?

解析:不管是火车还是飞机,每一班次均都能靠自己完成任务,所以总方法相加5+2=7。

(二)分步(乘法原理)---------单独地看一种方法靠自己是不能完成任务,需要分几个步骤一起完成(每一类方法均不能独立的完成任务),则总方法等于各类方法相乘。

例如,A地到B地3趟高铁,B地到C地5趟火车,则A地到B地的总方法?

解析:只坐高铁还是火车,都不能靠一种方式完成A地到B地的任务,需要一起做才能完成任务。应该是总方法相乘3×5=15种不同的方法。

二、应用

例1.在周五到周日三天安排了甲乙丙三人中至少一人值班,则安排甲乙丙三人值班总的方法是( )

A.12 B.9 C.8 D.6

解析:选B。对于3人值班情况,要求要么一人值班要么3人均需值班,那么可能为1个人、3个人值班均能完成这件事,那么为分类采用加法原理。1个人值班3天可为甲乙丙任何一人,共3种情况;如果是3个人,那么甲乙丙3人每人值班1天,周五有3种情况,但并未完成这件事应该继续乘法,周六有2种情况,周日只有1种情况,为3×2×1=6种情况,那么一共为3+6=9种情况选B。

例2.甲乙丙丁四人,需要选择其中三人分别参加跑步、跳绳、跳高,甲只能跑步,其他三人三项比赛都可以参加。问,这四人中,选择3人比赛的总方法是( )

A.4 B.8 C.12 D.36

解析:选C。由于甲只能跑步,则有甲没甲对于选人有很大的影响,先考虑甲:第一种情况,有甲,则甲跑步,跳绳有乙丙丁,3种选择;跳高就只能从剩下的2人选择一个,不管是跑步、跳绳和跳高都不能靠自己完成任务,需要大家一起完成,则此时方法=3×2=6;第二种情况,无甲,则原题等价于乙丙丁3人参加比赛,首先跑步有乙丙丁3种选择,接着跳绳从剩下两人选,2种选择,最后跳高由剩下的一人表演,舞他们的选择都不能靠自己完成3项比赛的任务,则总方法3×2=6;最终,考虑这两种情况,前者的6种方法和后者的6种方法,都能靠自己完成表演任务,则最后的总方法6+6=12。故选C。

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